在中，設(shè)角的對(duì)邊分別是，且，，則 ．

（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

（Ⅰ）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；

（Ⅱ）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望值．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若函數(shù)與有相同極值點(diǎn)．

①求實(shí)數(shù)的值；

②若對(duì)于（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

若集合，，那么=（ ）

（A） （B） （C） （D）

某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面中，面積最大的面的面積是（ ）

（A）8 （B）10 （C） （D）

已知雙曲線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，則面積的最大值

為（ ）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

已知變量滿足，則的取值范圍是_________．

（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且滿足．

（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）數(shù)列{}滿足，其前n項(xiàng)和為，試求滿足的最小正整數(shù)n．

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：是圓的切線；

（Ⅱ）求證：．

【答案】（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查圓的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用三角形中的角的相等關(guān)系，，，，證明和為全等三角形，得直角存在，進(jìn)而證明是圓的切線；第二問(wèn)，利用切線長(zhǎng)定理和切割線定理，建立關(guān)聯(lián)等式，并化簡(jiǎn)即可證明.

試題解析：（Ⅰ）連結(jié).∵點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，

∴，∴，.

∵，∴，∴.

在和中，∵，，

∴，即.

∵是圓上一點(diǎn)，∴是圓的切線.

（Ⅱ）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn).∵≌，∴.

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴.

∵是圓的切線，∴.∴.

∵，

∴.

∵是圓的切線，是圓的割線，

∴，∴

考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì).

【題型】解答題
【適用】一般
【標(biāo)題】2016屆廣東省惠州市高三上學(xué)期第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
【關(guān)鍵字標(biāo)簽】
【結(jié)束】
 

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：．

（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

已知點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是（ ）

A．或4 B．或2 C．3或 D．6或