在中，設角的對邊分別是，且，，則 ．

（本小題滿分12分）某工廠生產甲、乙兩種芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品．現隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

（Ⅰ）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；

（Ⅱ）生產一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，記X為生產1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的概率分布列和數學期望值．

（本小題滿分12分）已知函數．

（Ⅰ）求函數的最大值；

（Ⅱ）若函數與有相同極值點．

①求實數的值；

②若對于（為自然對數的底數），不等式恒成立，求實數的取值范圍．

若集合，，那么=（ ）

（A） （B） （C） （D）

某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面中，面積最大的面的面積是（ ）

（A）8 （B）10 （C） （D）

已知雙曲線與軸交于兩點，點，則面積的最大值

為（ ）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

已知變量滿足，則的取值范圍是_________．

（本小題滿分12分）已知數列{}的前n項和為，且滿足．

（Ⅰ）證明：數列為等比數列，并求數列{}的通項公式；

（Ⅱ）數列{}滿足，其前n項和為，試求滿足的最小正整數n．

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，在中，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點．

（Ⅰ）求證：是圓的切線；

（Ⅱ）求證：．

【答案】（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查圓的基本性質等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，利用三角形中的角的相等關系，，，，證明和為全等三角形，得直角存在，進而證明是圓的切線；第二問，利用切線長定理和切割線定理，建立關聯等式，并化簡即可證明.

試題解析：（Ⅰ）連結.∵點是中點，點是中點，

∴，∴，.

∵，∴，∴.

在和中，∵，，

∴，即.

∵是圓上一點，∴是圓的切線.

（Ⅱ）延長交圓于點.∵≌，∴.

∵點是的中點，∴.

∵是圓的切線，∴.∴.

∵，

∴.

∵是圓的切線，是圓的割線，

∴，∴

考點：圓的基本性質.

【題型】解答題
【適用】一般
【標題】2016屆廣東省惠州市高三上學期第二次調研考試文科數學試卷（帶解析）
【關鍵字標簽】
【結束】
 

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：．

（Ⅰ）求直線的極坐標方程；

（Ⅱ）求直線與曲線交點的極坐標．

已知點,且,則實數的值是（ ）

A．或4 B．或2 C．3或 D．6或