科目： 來(lái)源：陜西省高考真題 題型：解答題

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6。

（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-BD-A的大小。

科目： 來(lái)源：陜西省高考真題 題型：解答題

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=，BC=6。

（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的大小。

科目： 來(lái)源：湖南省高考真題 題型：解答題

如圖，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直線CA和平面α所成的角為30°。

（1）證明BC⊥PQ；
（2）求二面角B-AC-P的大小。

科目： 來(lái)源：浙江省高考真題 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：CM⊥EM；
（Ⅱ）求CM與平面CDE所成的角．

科目： 來(lái)源：天津高考真題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)，
(Ⅰ)證明：CD⊥AE；
(Ⅱ)證明：PD⊥平面ABE；
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的大小。

科目： 來(lái)源：福建省高考真題 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC₁中點(diǎn)。

（1）求證：AB₁⊥面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的大��；
（3）求點(diǎn)C到平面A₁BD的距離。

科目： 來(lái)源：北京高考真題 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。

（1）求證：PC⊥AB；
（2）求二面角B-AP-C的大小。

科目： 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖、側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為直角梯形。

（1）M為AC中點(diǎn)，證明：BM⊥平面PAC：
（2）設(shè)直線PD與平面PAC所成的角的正弦值為，求過(guò)P-ACD的外接球的體積。

科目： 來(lái)源：貴州省模擬題 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，BC=2AD；PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=，E為PC的中點(diǎn)，
（1）證明：PC⊥平面BDE；
（2）求二面角E-BD-C的大小。

科目： 來(lái)源：浙江省模擬題 題型：解答題