科目： 來源：江蘇期中題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，BC=CC₁，E、F分別為AB、AA₁的中點．
（1）求證：直線EF∥平面BC₁A₁；
（2）求證：EF⊥B₁C．

科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于點F，且點F在CE上．
（1）求證：DE⊥BE；
（2）求四棱錐E﹣ABCD的體積；
（3）設(shè)點M在線段AB上，且AM=MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．

科目： 來源：高考真題 題型：單選題

設(shè)是直線，a，β是兩個不同的平面

[     ]

A. 若∥a，∥β，則a∥β        
B. 若∥a，⊥β，則a⊥β
C. 若a⊥β，⊥a，則⊥β        
D. 若a⊥β，∥a，則⊥β

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積。

科目： 來源：月考題 題型：單選題

如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是

[     ]

A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

科目： 來源：月考題 題型：單選題

如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是

[     ]

A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁ 是正方形，O是BD的中點，E是棱AA₁上任意一點。

（1）證明：BD⊥EC₁；
（2）如果AB=2，AE=，OE⊥EC₁，求AA₁的長．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M為棱DD₁上的一點。

（1）求三棱錐A-MCC₁的體積；
（2）當(dāng)A₁M+MC取得最小值時，求證：B₁M⊥平面MAC。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A₁B₁C₁D₁-ABCD，上不是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A₂B₂C₂D₂．

（1）證明：直線B₁D₁⊥平面ACC₂A₂；
（2）現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A₁B₁=20，AA₂=30，AA₁=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？

科目： 來源：高考真題 題型：填空題

已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形，若PA=2，則△OAB的面積為（    ）。