.數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=sin ,前n項(xiàng)和為S_n,則S₂₀₁₅等于(　 　)

(A)    (B)0    (C)1    (D)-

S_n=+++…+等于(　 　)

(A)  (B)

(C)    (D)

已知冪函數(shù)f(x)=x^α的圖象過點(diǎn)(4,2),令a_n=f(n+1)+f(n),n∈N^*,記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S_n,則S_n=10時,n的值是(　 　)

(A)10   (B)120  (C)130  (D)140

已知函數(shù)f(n)=且a_n=f(n)+f(n+1),則a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于(　 　)

(A)-100 (B)100  (C)-1020    (D)1020

.數(shù)列{1+2^n-1}的前n項(xiàng)和為(　 　)

(A)1+2ⁿ (B)2+2ⁿ

(C)n+2ⁿ-1   (D)n+2+2ⁿ

如圖給出一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列,從第三行起,每一行數(shù)成等比數(shù)列,而且每一行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為a_ij(i≥j,i,j∈N^*),則a₅₃=　　　　,a_mn=　　　　(m≥3). 

　　　　　　　　,

　　　　　　　　,,

　　　　　　　　…

設(shè)S_n表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和.

(1)若{a_n}是等差數(shù)列,推導(dǎo)S_n的計算公式;

(2)若a₁=1,q≠0,且對所有正整數(shù)n,有S_n=.判斷{a_n}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

已知等比數(shù)列{a_n}中,a₂=1,則其前3項(xiàng)的和S₃的取值范圍是(　　)

(A)(-∞,-1] (B)(-∞,0)∪(1,+∞)

(C)[3,+∞)  (D)(-∞,-1]∪[3,+∞)

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=a^x(0<a<1),且f(1)+f(-1)=,若數(shù)列{f(n)}(n∈N^*)的前n項(xiàng)和等于,則n等于(　　)

(A)4    (B)5    (C)6    (D)7

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,若S₁,2S₂,3S₃成等差數(shù)列,且S₄=.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;

(2)求證S_n<.