定義某種運(yùn)算，的運(yùn)算原理如右圖：則式子_________.

若tan+ =4,則sin2=_________.

已知雙曲線x2 y2 =1,點(diǎn)F1,F2為其兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若P F1⊥P F2,則

∣P F1∣+∣P F2∣的值為___________________.

已知曲線存在垂直于軸的切線，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的范圍為 ．

（本題滿12分）在中，角的對邊分別為且

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

（本小題滿分12分）為了了解甘肅省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“甘肅省有哪幾個著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表．

（1）分別求出a，b，x，y的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法

抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.

（本題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）證明：平面PMB平面PAD；

（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

（本題滿分12分）已知橢圓的對稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且，點(diǎn)在該橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中常數(shù) .

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；

（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

（3）當(dāng)時,曲線上總存在相異兩點(diǎn),,使得曲線在點(diǎn)處的切線互相平行,求的取值范圍.

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.

（1）求證

（2）求的值.