設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)．

⑴證明：；

⑵結(jié)合等式“”證明：

．

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求異面直線與所成角的大��；

(Ⅱ) 求直線和平面所成角的正弦值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù) )，圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))．若點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．

已知曲線，在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線，在矩陣N對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線，求曲線的方程．

已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).

⑴若在上恒成立，求的取值范圍；

⑵已知，是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若在點(diǎn)處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；

    ⑶設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“好點(diǎn)”．試問函數(shù)是否存在“好點(diǎn)”．若存在，請求出所有“好點(diǎn)”坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝2，且對(duì)任意n∈N^*，都有a_n＋1＝ba_n＋c，其中b，c是常數(shù)．

⑴若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且c＝2，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

⑵若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且|b|＜1，當(dāng)從數(shù)列{a_n}中任意取出相鄰的三項(xiàng)，按某種順序排列成等差數(shù)列，求使數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＜成立的n的取值集合．

如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切于點(diǎn)M．

⑴求橢圓T與圓O的方程；

⑵過點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）．

①若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；

②若，求與的方程．

    北京、張家港2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì)，某公司為了競標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估．該商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件．

    ⑴據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？

    ⑵為了抓住申奧契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價(jià)到元．公司擬投入萬作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA丄底面ABCD底面ABCD為矩形，E為PD上一點(diǎn)，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．

⑴若F為PE的中點(diǎn)，求證BF∥平面ACE；

⑵求三棱錐P﹣ACE的體積．

已知向量，向量，函數(shù)．

⑴求的最小正周期；

⑵已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，為銳角，，且恰是在上的最大值，求和．