已知等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，其中 都是大于的正整數(shù)，且，那么　　　；若對于任意的，總存在，使得   成立，則　　　　．　

已知數(shù)列是等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和滿足：，令.若對任意的，都有成立，則的取值范圍是         

已知數(shù)列滿足：（為正整數(shù)），，若，則所有可能的取值為            

函數(shù)y=x2（x＞0）的圖象在點(diǎn)（ak，ak2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1，k∈N*，a1=16，則a1+a2+a3=　　．

如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n＞1，n∈N）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為a_n，則a₆=　15　； =　_．

手表的表面在一平面上．整點(diǎn)1，2，…，12這12個(gè)數(shù)字等間隔地分布在半徑為1的圓周上．從整點(diǎn)i到整點(diǎn)i+1的向量記作，則•+•+…+•=　　．

兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a₁=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a₂=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a₃=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a₄=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若a_n=145，則n=　　．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n∈N⁺，n≥2時(shí)，a_n=，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=　　．

對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是　　

將如圖所示的三角形數(shù)陣中所有的數(shù)按從上至下、從左至右的順序排列成數(shù)列a₁₁，a₂₁，a₂₂，a₃₁，a₃₂，…．若所得數(shù)列構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，且a₁₁=2，a₃₃=12，則①數(shù)陣中的數(shù)a_ii可用i表示為　　；

②若a_mn+a_{（m+1）（n+1）}=a_{（m+2）（n+2）}，則m+n的值為　　．