在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁為矩形，AB＝1，AA₁＝，D為AA₁的中點，BD與AB₁交于點O，CO⊥側(cè)面ABB₁A₁.

(1)證明：BC⊥AB₁；

(2)若OC＝OA，求三棱錐C₁－ABC的體積．

下列命題中正確的是________．(填上你認為正確的所有命題的序號)

①空間中三個平面α，β，γ，若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；

②若a，b，c為三條兩兩異面的直線，則存在無數(shù)條直線與a，b，c都相交；

③球O與棱長為a的正四面體各面都相切，則該球的表面積為a²；

④三棱錐P－ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則PC⊥AB.

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A₁B與AC所成角的余弦值是________．

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的表面積為12π，則該三棱柱的體積為________．

在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，M為AB的中點，將△ACM沿CM折起，使A，B間的距離為，如圖所示，則M到平面ABC的距離為(　　)

A.     B.      C．1      D.

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為2，動點P在對角線BD₁上，過點P作垂直于BD₁的平面α，記這樣得到的截面多邊形(含三角形)的周長為y，設(shè)BP＝x，則當(dāng)x∈[1,5]時，函數(shù)y＝f(x)的值域為(　　)

A．[2，6]                        B．[2，18] 

C．[3，18]                          D．[3，6]

在三棱錐C－ABD中(如圖)，△ABD與△CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點，AB＝4，二面角A－BD－C的大小為60°，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos ∠ADC＝；⑤四面體ABCD的外接球的表面積為32π.

其中真命題是(　　)

A．②③④                               B．①③④ 

C．①④⑤                               D．①③⑤

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別是棱BC，CC₁的中點，P是側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)一點，若A₁P∥平面AEF，則線段A₁P長度的取值范圍是(　　)

如圖所示，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為1，BD∩AC＝O，M是線段D₁O上的動點，過點M作平面ACD₁的垂線交平面A₁B₁C₁D₁于點N，則點N到點A距離的最小值為(　　)

A.                                  B.

C.                                 D．1

已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：

①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；

②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；

③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；

④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β.

其中正確命題的序號是(　　)

A．①④                                 B．②③ 

C．②④                                 D．①③