已知曲線C_１的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線Ｃ₂的參數(shù)方程是：是參數(shù)).

（1）將曲線C₁和曲線Ｃ_２的方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

   （2）若曲線C₁與曲線C₂相交于A、B兩點(diǎn)，求證；

(3)設(shè)直線交于兩點(diǎn)，且，過(guò)弦PQ的中點(diǎn)Ｍ作平行于x軸的直線交曲線Ｃ_２于

點(diǎn)Ｄ，求證：的面積是定值．

如圖,是以為直徑的⊙O上一點(diǎn),于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線,與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn),延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).

(1)求證:；

(2) 若, 求的長(zhǎng).

某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個(gè)學(xué)生必須選修，且只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對(duì)這4門不同的選修課的興趣相同。

  （1）求恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒(méi)有選擇的概率；

  （2）設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求的分布列及期望，方差.

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

臨界值表供參考：

(參考公式：,其中n=a+b+c+d)

某人身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm ．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，請(qǐng)用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高．

(回歸直線方程參考公式： ，,    )

 已知5個(gè)乒乓球,其中3個(gè)新的,2個(gè)舊的,每次取1個(gè),不放回的取兩次,

    求:(1)第一次取到新球的概率.

       (2)第二次取到新球的概率.

       (3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率.

在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線，若曲線C₁與C₂交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為                  ．

如圖,⊙的直徑的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),為⊙O上一點(diǎn),弧AE等于弧AC,交于點(diǎn),且,則的長(zhǎng)度為____________.

設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為___________.

將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴亞運(yùn)會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有          種(用數(shù)字作答).