已知定點A（4，2），O為坐標原點，P是線段OA的垂直平分線上一點，若，則點P橫坐標的取值范圍為。

拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸且焦點在雙曲線上，則拋物線的標準方程為            。

過拋物線y²=4x焦點的直線交拋物線于A、B兩點，已知|AB|=8，O為坐標原點，則△OAB的重心的橫坐標為____________.

已知直線，若，則。

直線過點且經過一、二、三象限，它與兩坐標軸圍成的面積為S，則直線的方程為。

直線過點（1，-1），則直線的傾斜角為。

已知數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；

是公差為d的等差數(shù)列；是公差為d²的等差數(shù)列（d≠0）.

（Ⅰ）若a₂₀ = 30，求d；（Ⅱ）試寫出a₃₀關于d的關系式，并求a₃₀的取值范圍：

（Ⅲ）續(xù)寫已知數(shù)列，可以使得是公差為d³的等差數(shù)列，請你依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列，提出同（Ⅱ）類似的問題，（（Ⅱ）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標準方程；

   （2）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點，并求出該定點的坐標.

為保護我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計劃從2006年開始出口，當年出口a噸，以后每一年出口量均比上一年減少10%.

   （Ⅰ）以2006年為第一年，設第n年出口量為a_n噸，試求a_n的表達式；

   （Ⅱ）因稀土資源不能再生，國家計劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問2006年最多出口多少噸？（保留一位小數(shù)）        參考數(shù)據(jù)：0.9¹⁰ ≈ 0.35.

解關于x的不等式其中.