已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a＞0），且不等式f（x）≥|x+1|的解集為{x|x≤

1

2

}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+|2x+1|，若不等式|2m+n|+|m-n|≥|m|•g（x）對(duì)任意m，n∈R且m≠0恒成立，求x的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+（2b+1）x-a（a，b∈R，a≠0）
（1）當(dāng)a=b時(shí)，f（x）在[

a

2

，a]上有最小值

3a

4

，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）-2在區(qū)間[1，2]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a²+b²的最小值．

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）在CC₁上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA₁E=45°，若存在，試確定E的位置，并求此時(shí)二面角A₁-BD-E的大小．

在平面xoy中，不等式x²+y²≤4確定的平面區(qū)域?yàn)閁，不等式組

x-y≥0 x+y≥0

確定的平面區(qū)域?yàn)閂．
（Ⅰ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”恰好有兩個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域V中的概率；
（Ⅱ）在區(qū)域U中每次任取一個(gè)點(diǎn)，若所取的點(diǎn)落在區(qū)域V中，稱試驗(yàn)成功，否則稱試驗(yàn)失�。�現(xiàn)進(jìn)行取點(diǎn)試驗(yàn)，到成功了4次為止，求在此之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率．

已知過(guò)點(diǎn)（0，4），斜率為-1的直線l與拋物線y²=2px（p＞0）交于A、B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|AB|=4

10

，
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：OA⊥OB．

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

（a＞b＞0）的離心率e=

6

3

，短軸長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

某社區(qū)一條直行通道由寬為120cm水泥路面和兩旁各由寬50cm的草地組成，若有一個(gè)直徑為10cm的薄圓盤(pán)玩具隨機(jī)落在該通道內(nèi)，則這個(gè)玩具恰好落在水泥路面內(nèi)的概率是多少？

在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓C：（x+1）²+y²=16上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)M是DN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段CN上，且

MP

•

DN

=0．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P表示的曲線E的方程；
（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與A，B不重合時(shí)，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值．

如圖，有一條光線沿直線y=4射到拋物線y²=4x上的一點(diǎn)P，經(jīng)拋物線反射后，反射光線與拋物線的交于另一點(diǎn)Q，O是拋物線的頂點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，求弦PQ的斜率和△OPQ的面積．

（1）已知x、y都是正實(shí)數(shù)，求證：x³+y³≥x²y+xy²；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-5|，x∈R，如果關(guān)于x的不等式f（x）≥a-（x-2）²在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．