設a∈R，f(x)=-

1

3

x3+ax+(1-a)lnx．
（Ⅰ）若a=0，求f（x）的極大值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）有零點，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x³-3ax+2a，（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）曲線y=f（x）與x軸有且只有一個公共點，求a的取值范圍．

已知向量

a

=（0，-1），向量

b

=（cosx，2cos²（

π

3

-

x

2

）），其中0＜x＜

2π

3

，試求|

a

+

b

|的取值范圍．

寒假期間，我市某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光花園”社區(qū)人們的幸福度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如果所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）；若幸福度分數(shù)不低于8.5分，則該人的幸福度為“幸�！保�
（Ⅰ）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸�！钡母怕�；
（Ⅱ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“幸福”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

設函數(shù)f（x）=msinx+3cosx，若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個交點的橫坐標為x₁=

π

12

，x₂=

7π

12

，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，且f（A）=3

3

，現(xiàn)給出三個條件：①a=2，②B=

π

4

，③c=

3

b．試從中選出兩個可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇，并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只需寫出一個選定方案即可，選多種方案者，以第一種方案記分）

已知函數(shù)f（x）=sin²ωx+

3

sinωsin（ωx+

π

2

）+2cos²ωx，x∈R（ω＞0），在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為

π

6

．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)g（x）的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）（理）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=

3

，b+c=3，且f（A）=2，求△ABC的面積．

已知數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，向量

a

=(2，n)與

b

=(n+1，Sn)，且

a

=λ

b

，λ∈R．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求{

1

anan+2

}的前n項和T_n，不等式T_n＜

3

4

loga（1-a）對任意的正整數(shù)n恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

2

3

x³-2tx+t•lnx（t∈R）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=x平行，求實數(shù)t的值；
（Ⅱ）證明：對任意的x₁，x₂∈（0，1]及t∈R，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤（|t-1|+1）|lnx₁-lnx₂|成立．

已知函數(shù)f（x）=2cosxcos（

π

6

-x）-

3

sin²x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設x∈[-

π

3

，

π

3

]，求f（x）的值域．

某工業(yè)城市按照“十二五”（2011年至2015年）期間本地區(qū)主要污染物排放總量控制要求，進行減排治污．現(xiàn)以降低SO₂的年排放量為例，原計劃“十二五”期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬噸，已知該城市2011年SO₂的年排放量約為9.3萬噸，
（Ⅰ）按原計劃，“十二五”期間該城市共排放SO₂約多少萬噸？
（Ⅱ）該城市為響應“十八大”提出的建設“美麗中國”的號召，決定加大減排力度．在2012年剛好按原計劃完成減排任務的條件下，自2013年起，SO₂的年排放量每年比上一年減少的百分率為p，為使2020年這一年的SO₂年排放量控制在6萬噸以內(nèi)，求p的取值范圍．
（參考數(shù)據(jù)

8	2 3

≈0.9505，

9	2 3

≈0.9559）．