已知a＞0且a≠1，f（x）=

a

a2-1

（a^x-a^-x）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證明；
（3）當函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）時，求使f（1-m）+f（1-m²）＜0成立的實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

6

)，x∈R．
（1）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）一個周期內的簡圖；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合；
（3）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程．

已知：△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足cos2B-cos（A+C）=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若sinA=3sinC，△ABC的面積為

3 3

4

，求b邊的長．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上頂點為B₂，右焦點為F₂，△B₂OF₂為等腰直角三角形（O為坐標原點），拋物線y²=4

2

x的焦點恰好是該橢圓的右頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點B₁，B₂分別是橢圓的下頂點和上頂點，點P是橢圓上異與B₁，B₂的點，求證：直線PB₁和直線PB₂的斜率之積為定值．
（3）已知圓M：x²+y²=

2

3

的切線l與橢圓相交于C，D兩點，那么以CD為直徑的圓是否經(jīng)過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=2cos²x-sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=2，b=

2

，且f（

A

2

）=1，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f(x)=

3

sin2x-2sin2x+2，x∈R．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值以及單調增區(qū)間；
（Ⅱ）在給定的坐標系中，畫出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的圖象．

已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前行項和為S_n，且對任意n∈N^*．都有2pS_n=

a

2 n

+pan（其中p＞0為常數(shù)），記數(shù)列{

1

Sn

}前通項的和為H_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及H_n；
（2）當p=2時，將數(shù)列{

1

an

}的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列{b_n}的前3項，記{b_n}的前n項和為T_n，若存在m∈N^*，使對任意n∈N^*．總有T_m＜H_n+λ恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-1，若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=f（x）-m（x-1）（m∈R）恰有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
   （i）求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間及實數(shù)m的取值范圍；
   （ii）求證：g′(

x1+x2

2

)＞0．

已知直線l與拋物線x²=4y相交于A，B兩點，且與圓（y-1）²+x²=1相切．
（Ⅰ）求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（Ⅱ）設F是拋物線的焦點，且

FA

•

FB

=0，求直線l的方程．

如圖，設P是圓O：x²+y²=2上的點，過P作直線l垂直x軸于點Q，M為l上一點，且

PQ

=

2

MQ

，當點P在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）某同學研究發(fā)現(xiàn)：若把三角板的直角頂點放置在圓O的圓周上，使其一條直角邊過點F（1，0），則三角板的另一條直角邊所在直線與曲線Γ有且只有一個公共點．你認為該同學的結論是否正確？若正確，請證明；若不正確，說明理由．
（Ⅲ）設直線m是圓O所在平面內的一條直線，過點F（1，0）作直線m的垂線，垂足為T連接OT根據(jù)“線段OT長度”討論“直線m與曲線Γ的公共點個數(shù)”．（直接寫出結論，不必證明）