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科目: 來源: 題型:

已知數(shù)列[an}滿足:nan+1=(n+2)an+n,(n∈N*)且a1=1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令bn=(-1)n+1(an)-
1
2
,數(shù)列{bn}的前項和為Tn,求證:n≥2時,T2n-1<ln2且T2n>ln2.

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科目: 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=
2an
an+2
(n∈N),
(1)寫出a2、a3、a4、a5值;
(2)由前5項猜想數(shù)列{an}通項公式an并證明.

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科目: 來源: 題型:

已知關于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1,
(1)設集合P={-1,1,2,3,4,5}和Q={-2,-1,1,2,3,4,},分別從集合P和集合Q中任取一個數(shù)作為a和b的值,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率;
(2)若a是從區(qū)間[1,3]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[1,3]任取的一個數(shù),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.

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已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=
2
3
an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ為實數(shù),n為正整數(shù).
(1)對任意實數(shù)λ,求證:a1,a2,a3不成等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結論.

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科目: 來源: 題型:

一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示,其中M,G分別是AB,DF的中點.

(Ⅰ)求該多面體的體積與表面積;
(Ⅱ)請在棱AD上確定一點P,使得GP∥平面FMC,并給出證明.

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已知函數(shù)f(x)=alnx-x2,函數(shù)f(x)在x=1處取得極值.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)函數(shù)g(x)=f(x)-mx的圖象與x軸交于兩點A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,又g′(x)是函數(shù)g(x)的導函數(shù),證明:g′(
x1+x2
2
)<0

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某中學招聘教師有筆試、面試兩個環(huán)節(jié),筆試成績超過85分者才能進入面試環(huán)節(jié),現(xiàn)已記錄前來應聘的9位男教師和9位女教師的筆試成績,成績用莖葉圖表示如圖所示.
(Ⅰ)求男教師的平均成績和女教師成績的中位數(shù);
(Ⅱ)從進入面試環(huán)節(jié)的老師中隨機挑選2位老師,求2位老師中至少有一位男教師的概率.

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科目: 來源: 題型:

已知銳角△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB.
(1)求角C的大。
(2)求cos2A+cos2B的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知f(x)=sinx+2sin(
π
4
+
x
2
)cos(
π
4
+
x
2
).
(1)求f(x)在R上的單調遞增區(qū)間;
(2)若f(α)=
2
2
,α∈(-
π
2
,0),求α的值;
(3)若sin
x
2
=
4
5
,x∈(
π
2
,π),求f(x)的值.

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已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)的離心率為
1
2
,且經(jīng)過點P(1,
3
2
).
(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)橢圓E的內接平行四邊形ABCD的一組對邊分別過橢圓的焦點F1,F(xiàn)2,求該平行四邊形面積的最大值.

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同步練習冊答案