甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8，0.6，0.5，求
①三人都達標的概率；
②三人中恰有2人達標的概率．

已知向量

m

=（2sinθ，sinθ+cosθ），

n

=（cosθ，-2-m），函數(shù)f（θ）=

m

•

n

的最小值為g（m）（m∈R）
（1）當m=1時，求g（m）的值；
（2）求g（m）；
（3）已知函數(shù)h（x）為定義在R上的增函數(shù)，且對任意的x₁，x₂都滿足h（x₁+x₂）=h（x₁）+h（x₂）問：是否存在這樣的實數(shù)m，使不等式h（f（θ））-h（

4

sinθ+cosθ

）+h（3+2m）＞0對所有θ∈[0，

π

2

]恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=sinωx•cosωx+sin²ωx-

1

2

（ω＞0），其相鄰兩個零點間的距離為

π

2

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）銳角△ABC中，f（

A

2

+

π

8

）=

1

2

，AB=4，△ABC的面積為6，求BC的值．

已知tanx=-2，（

π

2

＜x＜π），求下列各式的值：
（1）

1-2sinxcosx

cos2x-sin2x

（2）

2

3

sin²x+

1

4

cos²x．

計算下列定積分的值
（1）

∫

π 2 0

（x+sinx）dx；   
（2）

∫

π 2 - π 2

cos²xdx．

某企業(yè)生產(chǎn)一種汽車配件，經(jīng)抽樣統(tǒng)計，該企業(yè)生產(chǎn)的配件尺寸的樣本頻率分布直方圖如下．配件尺寸在[60，62）內(nèi)的為一等品，尺寸在[58，60）或[62，64）內(nèi)的為二等品，其余為三等品．用頻率近似表示概率．
（Ⅰ）試估算該企業(yè)生產(chǎn)的配件的平均尺寸；
（Ⅱ）若該企業(yè)每生產(chǎn)1個配件的獲利情況是：一等品50元，二等品20元，三等品5元．設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)1個這種配件能獲利X元，求X的分布列和數(shù)學期望．

已知扇形AOB的圓心角∠AOB為120°，半徑長為6，求：
（1）AB的弧長；
（2）弓形AOB的面積．

求函數(shù)y=

3 sinx

2+cosx

的值域．

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期為π，且在x=

π

6

處取得最大值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2sinA=sinB，c=3，f（C）=1，求a，b的值．

某校組建由2名男選手和n名女選手的“漢字聽寫大會”集訓隊，每次比賽均從集訓隊中任選2名選手參賽．
（Ⅰ）若n=2，記某次參賽被選中的男選手人數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）若n≥2，該校要參加三次“漢字聽寫大會”比賽，每次從集訓隊中選2名選手，試問：當n為何值時，三次比賽恰有一次參賽選手性別相同的概率取得最大值．