已知角β的終邊在直線

3

x-y=0上．
（1）寫出角β的集合S；
（2）寫出S中適合不等式-360°＜β＜720°的元素．

已知函數(shù)f（x）=cos2x-

3

sin2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)θ∈（

π

3

，

7π

12

），且f（θ）=-

4

3

，求cos2θ．

已知函數(shù)f（x）=x³+

3

2

（a-1）x²-3ax+1，x∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=3時(shí)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2]上的最大值為28，求m的取值范圍．

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

1

2

，且點(diǎn)（1，

3

2

）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點(diǎn)F₁的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若△AOB的面積為

6 2

7

，求直線l的方程．

（1）求橢圓25x²+16y²=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張樂同學(xué)從中任取2道題解答．試求：所取的2道題都是甲類題的概率．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹+2（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=log₂a₁+log2

a2

2

+…+log2

an

n

，求數(shù)列{

1

bn

}的前n項(xiàng)和T_n．
（3）記cn=

Sn

an

．證明：?r，s∈N^*，且r＜s，都有c_r＜c_s．

已知等比數(shù)列{a_n}中各項(xiàng)均為正，有a₁=2，a_n+1²-a_n+1a_n-2a_n²=0，等差數(shù)列{b_n}中，b₁=1，點(diǎn)P（b_n，b_n+1）在直線y=x+2上．
（1）求a₂和a₃的值；
（2）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)a_n和b_n；
（3）設(shè)c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+2）x+alnx．其中常數(shù)a＞0
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x₀，h（x₀））處的切線l的方程為y=g（x），當(dāng)x≠x₀時(shí)，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為y=h（x）的“類對(duì)稱點(diǎn)”，當(dāng)a=4時(shí)，試問y=f（x）是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知點(diǎn)P（1，m）為角α終邊上一點(diǎn)，tan（α+

π

4

）=-3
（Ⅰ）求tanα及m的值；
（Ⅱ）求

sin2α-1

sinα+cosα

的值．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A_n（n，a_n）、B_n（n，b_n）、C_n（n-1，0）（n∈N^*），滿足向量

A1An+1

與向量

BnCn

共線，且點(diǎn)B_n（n，b_n）（n∈N^*）都在斜率為6的同一條直線上．
（1）試用a₁，b₁與n來表示a_n；
（2）設(shè)a₁=a，b₁=-a，且12＜a≤15，求數(shù){a_n}中的最小值的項(xiàng)．