如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段B₁D上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=

2

2

，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

A．AC⊥BE

B．A1C⊥平面AEF

C．三棱錐A-BEF的體積為定值

D．異面直線(xiàn)AE、BF所成的角為定值

周長(zhǎng)為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為_(kāi)_____．

下面關(guān)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中的四個(gè)命題：
①與AD₁成60°角的面對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是8條；
②直線(xiàn)AA₁與平面A₁BD所成角的余弦值是

3

3

；
③從8個(gè)頂點(diǎn)中取四個(gè)點(diǎn)可組成 10 個(gè)正三棱錐；
④點(diǎn)A₁到直線(xiàn)BC₁的距離是

6

3

．
其中真命題的編號(hào)是______．

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線(xiàn)的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于

1

2

；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為π-arccos

1

3

．
其中正確命題的序號(hào)是______．

下列命題中正確的是（　�。�

A．由五個(gè)平面圍成的多面體只能是四棱錐

B．棱錐的高線(xiàn)可能在幾何體之外

C．僅有一組對(duì)面平行的六面體是棱臺(tái)

D．有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐

已知，ABCD為等腰梯形，兩底邊為AB，CD且AB＞CD，繞AB所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體中是由______、______、______的幾何體構(gòu)成的組合體．

如圖是一多面體的展開(kāi)圖，每個(gè)面內(nèi)都給了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：
①如果A在多面體的底面，那么哪一面會(huì)在上面______；
②如果面F在前面，從左邊看是面B，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面______；
③如果從左面看是面C，面D在后面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面______．

根據(jù)圖中所給的圖形制成幾何體后，哪些點(diǎn)重合在一起．

若一個(gè)幾何體有兩個(gè)面平行，且其余各面均為梯形，則它一定是棱臺(tái)，此命題是否正確，說(shuō)明理由．