設(shè)函數(shù)f（x）=（x-2）²e^x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）是否存在[a，b]（a＜b），使得f（x）在該區(qū)間上的值域?yàn)閇e⁴a，e⁴b]？若存在，求出a，b的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=sinωx+

3

cosωx（ω＞0）的周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的振幅，初相；
（2）用五點(diǎn)法作出在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；
（3）說(shuō)明函數(shù)f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

an+3

 （n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{

1

an

+

1

2

}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=（3ⁿ-1）

n

2n

a_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若不等式（-1）ⁿλ＜T_n對(duì)一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2n²，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)C_n=

2

an(4-log2bn)

，求數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f（x）=x²-2x-8，求不等式f（x）＞-6的解集．

從側(cè)面都是正三角形的正四棱錐的8條棱中隨機(jī)選兩條，記ξ為這兩條棱所成角的大�。�
（1）求概率P（ξ=

π

2

）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

已知f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x、y滿足下列條件f（x+y）=f（x）f（y）-f（x）-f（y）+2且f（1）=3，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞2，記g（x）=f（x）-1．
（1）求證：g（x+y）=g（x）g（y）；
（2）若對(duì)x∈R都有g(shù)（x）≠0，求證g（x）＞0，并證明g（x）是增函數(shù)；
（3）記a_n=f（n），求a_n+1．

設(shè)向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=1，|3

a

-

b

|=

5

．
（1）求|

a

+3

b

|的值；
（2）求3

a

-

b

與

a

+3

b

夾角的余弦值．

若有窮數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i是正整數(shù)，且1≤i≤n）就稱數(shù)列{a_n}為對(duì)稱數(shù)列．
（1）已知數(shù)列{b_n}是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差數(shù)列，b₁=2，b₄=11，試寫出數(shù)列{b_n}的每一項(xiàng)；
（2）已知數(shù)列{c_n}是項(xiàng)數(shù)為2k-1（k＞1）的對(duì)稱數(shù)列，且c_k，c_k+1，c_k+2，…，c_2k-1構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為-4的等差數(shù)列，數(shù)列{c_n}的前2k-1項(xiàng)和為s_2k-1，問(wèn)k為何值時(shí)s_2k-1取得最大值，最大值為多少？
（3）對(duì)于給定的正整數(shù)m＞1，試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)2m的對(duì)稱數(shù)列，使得1、3、5、…、2m-1成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)，當(dāng)m≥1500時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2014項(xiàng)和s₂₀₁₄．

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+

1

16

a）的定義域?yàn)镽，命題q：不等式

3x+1

＜1+ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立，如果命題p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．