滇星電子科技公司于2013年底已建成了太陽能電池生產(chǎn)線．自2014年1月份產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，該公司的營銷狀況所反映出的每月獲得的利潤y（萬元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=

26x-56   (1≤x≤5，x∈N*) 210-20x  (5＜x≤12，x∈N*)

．
（1）2014年第幾個月該公司的月利潤最大？最大值是多少萬元？
（2）若公司前x個月的月平均利潤w（w=

前x個月的利潤總和

x

）達到最大時，公司下個月就應(yīng)采取改變營銷模式、拓寬銷售渠道等措施，以保持盈利水平．求w（萬元）與x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出這家公司在2009年的第幾個月就應(yīng)采取措施．

如圖，已知扇形AOB是半徑為2，圓心角為

π

6

的裝飾材料，點P是弧AB上的動點，△PQR為扇形的內(nèi)接三角形，且PQ∥OA，某設(shè)計師計劃在該扇形裝飾材料上彩繪，并以△PQR為主題著色板，記∠POA=θ．
（Ⅰ）將主題著色板的面積S表示為θ的函數(shù)；
（Ⅱ）當角θ取何值時，主題著色板的面積S最大？并求出這個最大值．

已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內(nèi)角．求證：
（1）sin（A+B）=sinC；
（2）若sinA=sinB，則A=B；
（3）若∠A＞∠B，則sinA＞sinB．

已知函數(shù)f（x）=

2x

x+1

，求與該函數(shù)關(guān)于直線x=2對稱的函數(shù)解析式．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，它的前n項和為S_n，若S₅=70，且a₂，a₇，a₂₂成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{

an+6

(n+1)Sn

}的前n項和為T_n，求證：1≤T_n＜2．

已知函數(shù)f（x）=

x2

2

-kx，其中k為常數(shù)．
（1）當k=3時，求不等式f（x）＜x的解集；
（2）當k變化時，討論關(guān)于x的不等式f（x）+

x

2

＜0的解集．

已知函數(shù)f（x）=x²+blnx的圖象在x=4處的切線與直線y=6x+3平行．
（Ⅰ）求b的值； 
（Ⅱ）求f（x）的極值．

已知f（x）=

3

sin2x+cos（2x-

π

3

）+cos（2x+

π

3

）．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和對稱軸；
（2）若|

a

|=1，|

b

|=2，

3

≤|

a

+

b

|≤

7

，設(shè)

a

與

b

的夾角為x，求f（x）的最大值與最小值．

在△ABC中，a、b邊是方程x²-2

3

x+2=0的兩個根，且2cos（A+B）=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）求c邊的長度．

已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-mx+2=0}，且A∪B=A，A∩B=C，求實數(shù)a，m．