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科目： 來源：湛江二模 題型：解答題

已知△ABC中，B=C=
2π
5
，記cosA=x，cosB=cosC=y．
（Ⅰ）求證：1+y=2x2；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于2sin
π
5
，求AC邊上的中線BD的長．

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科目： 來源：北京期中題 題型：證明題

已知n∈N*，且n≥2，求證：。

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60°．
（2）已知n≥0，試用分析法證明：
n+2
-
n+1
＜
n+1
-
n
．

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科目： 來源：0123 期末題 題型：證明題

設(shè)a，b，c為△ABC的三條邊，求證：。

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：a，b，c都是正實數(shù)，且ab+bc+ca=1．求證：a+b+c≥
3
．

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科目： 來源： 題型：

已知動圓過定點，且與直線相切.

(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；

(2) 是否存在直線，使過點，并與軌跡交于兩點，

且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用綜合法或分析法證明：
（1）如果a＞0，b＞0，則lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
；
（2）求證：
6
-
5
＞2
2
-
7
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖△ABC，D是△ABC內(nèi)一點，延長BA至點E，延長DC至點F，使得AE=CF，G，H，M分別為BD，AC，EF的中點，如果G，H，M三點共線．
求證：AB=CD．
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科目： 來源：重慶市期末題 題型：解答題

給出定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)：f（x）=lnx，g（x）=x2﹣mf（x），，已知g（x）在x=1處取極值．
（1）求m的值及函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)x∈（1，e2）時，恒有＞x成立．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求證：
a
+
b
＜
c
+
d
．

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同步練習(xí)冊答案