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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點到焦點的距離為2，離心率為
3
2
．
（1）求a，b的值．
（2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點．
（�。┤鬹=1，求△OAB面積的最大值；
（ⅱ）若PA2+PB2的值與點P的位置無關(guān)，求k的值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：an+2Sn-1=0，a1=1，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，E為BC的中點．
（1）求證：AD⊥PE；
（2）設(shè)F是PD的中點，求證：CF∥平面PAE．

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科目： 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點，AE⊥BD于E（不同于點D），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐A1-BCD，如圖2所示．

（Ⅰ）若M是FC的中點，求證：直線DM∥平面A1EF；
（Ⅱ）求證：BD⊥A1F；
（Ⅲ）若平面A1BD⊥平面BCD，試判斷直線A1B與直線CD能否垂直？并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

求證：存在無窮多對正整數(shù)（a，b）滿足ab|a8+b4+1．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=8，an+1=（1+sin
4nπ+π
2
）an，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=na2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

如圖：已知長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的正方形，高AA1=2
2
，P為CC1的中點，AC與BD交于O點．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面PBD；
（Ⅲ）求三棱錐A1-BOP的體積．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點，點D在棱AB上，且AD=AC．求證：
（1）EF∥平面PBC；
（2）平面DEF⊥平面PAC．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．
（1）求證：AD⊥PC；
（2）求證：平面AEC⊥平面PDB．

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科目： 來源： 題型：

曲線E：
x2
m
+
y2
n
=1(m＞0，n＞0)與正方形M：|x|+|y|=4的邊界相切．
（1）求m+n的值；
（2）設(shè)直線l：y=x+b交曲線E于A，B，交M于C，D，且|CD|=4
2
．是否存在這樣的曲線E，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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