如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長(zhǎng)AB=1，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥面BDE；
（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；
（3）若二面角E-BD-C為30°，求四棱錐P-ABCD的體積．

六一兒重節(jié)到了，小明與爸爸去游樂(lè)場(chǎng)看見了大觀覽車，已知大觀覽車輪軸中心為點(diǎn)O，距地面高為32m（即OM=32m），巨輪半徑為30m，點(diǎn)p為吊艙與輪的連接點(diǎn)，吊艙高2m（即PM=2m）巨輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)30°，小明和爸爸從地面M點(diǎn)進(jìn)入吊艙后，巨輪開始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．
（1）求4分鐘后吊艙底部到地面的距離．
（2）設(shè)大觀覽車從小明和爸爸進(jìn)入吊艙后經(jīng)過(guò)t分鐘到達(dá)P′M′處，求吊艙底部M′到地面的距離h與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）用五點(diǎn)法作圖畫出當(dāng)t∈[0，12]內(nèi)的函數(shù)圖象．

求值（1）sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）

sin3( π 2 +α)+cos3( 3π 2 -α)

sin(3π+α)+cos(4π-α)

-sin（

5π

2

+α）cos（

3π

2

+α）．

已知α∈（-

π

2

，

π

2

），β∈（0，π），求使等式sin（3π-α）=

2

cos（

π

2

-β），

3

cos（-α）=-

2

cos（π+β）同時(shí)成立的角α與β．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=1，

2Sn

n

=an+1-

1

3

n2-n-

2

3

，n∈N^*．
（Ⅰ） 求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

7

4

．

分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”，“p∧q”，“￢p”形式的復(fù)合命題，并判斷他們的真假：p：平行四邊形的對(duì)角線相等；q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

判斷并證明函數(shù)f（x）=2-3x的單調(diào)性．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

2

，a_n+1=

3an

an+3

，
（1）求a_n；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且b_n•

n(3-4an)

an

=1，求證：

1

2

≤S_n＜1．

求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為

2

3

，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．

如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的一點(diǎn)，VC⊥平面ABC，且VC=2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn)．
（I）求證：BC⊥平面VAC；
（Ⅱ）若AC=1，求二面角M-VA-C的余弦值．