設(shè)曲線y=

x+1

x-1

在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=．

已知a，b為常數(shù)，a≠0，函數(shù)f(x)=(a+

b

x

) ex．
（1）若a=2，b=1，求f（x）在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a＞0，b＞0，求證：f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若f（2）＜0，f（-2）＜e^-2，且f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點（a，b）形成的平面區(qū)域的面積．

若方程組

y2=4a(x+a) x+y+m=0

（a＞0，m＞0）有兩組不同的解為（x₁，y₁），（x₂，y₂），求a，m滿足的條件．

甲乙兩人各有5個材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標(biāo)有6，7，8，9，10五個數(shù)字，乙的小球上面標(biāo)有1，2，3，4，5五個數(shù)字．把各自的小球放入兩個不透明的口袋中，兩人同時從各自的口袋中隨機摸出1個小球．規(guī)定：若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）寫出基本事件空間Ω；
（2）你認為“規(guī)定”對甲、乙二人公平嗎？說出你的理由．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax（a∈R）
（1）若函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象無公共點，試求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若存在兩個實數(shù)x₁，x₂且x₁≠x₂，滿足f（x₁）=g（x₁），f（x₂）=g（x₂），求證x₁x₂＞e²．

若函數(shù)f（x）=

|x|

x+2

-ax²，其中a∈R，
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）當(dāng)a＞0時，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個零點；
（3）若函數(shù)f（x）有四個不同的零點，求a的取值范圍．

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為圓心，以

a2+b2

為半徑的圓O為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率為

3

3

，直線l：2x-y+5=0與橢圓C的“準(zhǔn)圓”相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過動點P作斜率存在且不為0的兩條不同的直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓都相切，試判斷l(xiāng)₁與l₂是否垂直？并說明理由．

己知A（-1，0），B（1，0），△ABC為邊長為2的等邊三角形，過C點的曲線E上任意一點P均使|PA|+|PB|為同一常數(shù)k．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)斜率為

1

2

的直線L與曲線E交于M，N兩點，與y軸交于Q點，且滿足QM=aQA，（a＜0），求a的值．

若不等式丨x-2丨+丨x-6丨＞a解集非空，求a的取值范圍．

工人看管三臺機床，在某一小時內(nèi)，三臺機床正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.85，且各臺機床是否正常工作相互之間沒有影響，求這個小時內(nèi)：
（1）三臺機床都能正常工作的概率；
（2）三臺機床中至少有一臺能正常工作的概率．