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如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2

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，AC=BC，F是AB上一點，且AF=

1

3

AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=

2

．

（1）求證：AD⊥平面BCE；
（2）求三棱錐A-CFD的體積．
（3）異面直線AC與BD所成角的余弦值．

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如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側面SAD為正三角形，且垂直于底面ABCD．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）在邊CD上是否存在一點E，使得SB⊥AE？請說明理由．

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如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分別為CD、DA和AC的中點．求證：平面BEF⊥平面BGD．

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如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于E點，F，G分別為AD，BC的中點，AB=2，∠DAB=60°，沿對角線BD將△ABD折起，使得AC=

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．
（1）求證：平面ABD⊥平面BCD；
（2）求二面角F-DG-C的余弦值．

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如圖（1），在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，點M為CE上一點，且BM⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：AE⊥BC；
（Ⅱ）若點N為線段AB的中點，求證：MN∥平面ADE；
（Ⅲ）若BE=4，CE=4

2

，且二面角A-BC-E的大小為45°，如圖（2），試問棱DE上是否存在一點P，使得BP與平面ABE所成的角為30°？若存在，求PE的長度；若不存在，說明理由．

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如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4，若如圖所示建立空間直角坐標系：
①求

EF

和點G的坐標；
②求異面直線EF與AD所成的角；
③求點C到截面AEFG的距離．

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如圖所示．△ABC是邊長為1的正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB，AC于M，N，連接MN，求△AMN的周長．

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