設(shè)x∈R，函數(shù)f（x）=

e-x

2

（ax²+a+1）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）在[-1，2]上的最值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在R上為減函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+blnx（a，b∈R）
（1）當(dāng)a=-3，b=1時(shí)，求f（x）的極小值；
（2）當(dāng)b=-1時(shí)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，求證：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；
（3）當(dāng)a=0，b=1時(shí)，g（x）=[f（x）-x²-1]e^x+x，是否存在實(shí)數(shù)x₀∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

是否存在過點(diǎn)P（4，0）的直線與圓C：x²+y²=4交于A，B兩點(diǎn)，使以A，B為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，若存在，求出直線的方程．若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

2

3

x3+x2+ax+1在（-1，0）上有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：f（x₂）＞

11

12

．

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)和S₃=9，且a₁、a₂、a₅成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和S_n；
（2）設(shè)T_n為數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和，證明：

1

3

≤T_n＜

1

2

；
（3）對(duì)（2）問中的T_n，若T_n≤λa_n+1對(duì)一切n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

已知U=R，B={x|x＞1}，求∁_UB．

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x²+2bx+2，已知它們?cè)趚=0處有相同的切線．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）-2（e^x+x），試判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值為φ（t），解關(guān)于t的不等式φ（t）≤4e²．

已知函數(shù)f（x）=lnx-x-

a

x

，a∈R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x-1）+x-1+

a

x-1

|，若實(shí)數(shù)b滿足：b＞a且g（

b

b-1

）=g（a），g（b）=2g（

a+b

2

），求證：4＜b＜5．

已知函數(shù)f（x）=x³-6x²+9x-3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）定義：若函數(shù)h（x）在區(qū)間[s，t]（s＜t）上的取值范圍為[s，t]，則稱區(qū)間[s，t]為函數(shù)h（x）的“域同區(qū)間”．試問函數(shù)f（x）在（3，+∞）上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax³lnx+bx³+c在x=1處取得極值4+c．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）≤3c²對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．