在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂=9，a₅=243，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）若b_n=log₃a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知點(diǎn)F（0，

1

2

），直線l：y=-

1

2

，點(diǎn)N為l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)N作直線l₁⊥l．l₂為NF的中垂線，l₁與l₂交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的軌跡為曲線C
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若E為曲線C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作曲線C的切線交直線l于點(diǎn)Q，問(wèn)在y軸上是否存在一定點(diǎn)，使得以EQ為直徑的圓過(guò)該點(diǎn)，如果存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．

等差數(shù)列{a_n}中共有63項(xiàng)，且S₆₃=36，求S_奇和S_偶．

設(shè)函數(shù)f（x）=x（e^x-1）-ax²（e=2071828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（I）若a=

1

2

，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)f（x）≥0，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)n∈N^*，x＞0，求證：e^x＞1+

x

1!

+

x2

2!

+…+

xn

n!

n!=n×（n-1）×…×2×1．

（1）求值域：已知f（x）=2^x+2-3•4^x（-1＜x＜0）
（2）函數(shù)y=a^2x+2a^x-1（a＞0，a≠1）在區(qū)間[-1，1]上有最大值14，求a的值．

已知點(diǎn)F（0，a），直線l：y=-a，其中a為定值且a＞0，點(diǎn)N為l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)N作直線l₁⊥l．l₂為NF的中垂線，l₁與l₂交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的軌跡為曲線C
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若E為曲線C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作曲線C的切線交直線l于點(diǎn)Q，問(wèn)在y軸上是否存在一定點(diǎn)，使得以EQ為直徑的圓過(guò)該點(diǎn)，如果存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²-a²x+m+2（a＞0），
（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，方程f（x）=0有三個(gè)互不相同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知f（x）=

ax2+b

x2+1

．若當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值是5
（Ⅰ）求b的取值范圍；
（Ⅱ）對(duì)給定的b，求a．

已知函數(shù)f（x）=（ax+b）e^x在x=0處取得極值，且函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域是[m+1，n+1]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)g（x）的“增值區(qū)間”．
①證明：當(dāng)x＞0，函數(shù)f（x）不存在“增值區(qū)間”；
②函數(shù)y=f（x）+2是否存在“增值區(qū)間”？若存在，寫(xiě)出一個(gè)“增值區(qū)間”（不必證明）；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=x³-2x²+x+3，
（1）函數(shù)的極值；      
（2）x∈[

2

3

，1]時(shí)求最值．