商丘是商部族的起源和聚居地，商人、商業(yè)的發(fā)源地和商朝最早的建都地．華商始祖王亥最早在這里，商丘是華商之都，于2006年11月10日在商丘舉辦首屆國(guó)際華商文化節(jié)，某花卉集團(tuán)根據(jù)需要欲將如圖所示一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）當(dāng)DN的長(zhǎng)為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．

不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
（1）解不等式2x²+（2-a）x-a＞0；
（2）b為何值時(shí)，（a-3+b）x²+bx+3≥0的解集為R？

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n和S_n滿足S_n=

1

2

（a_n²+a_n），n∈N^*．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{b_n}滿足b_n=（

1

2

）ⁿa_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，若不等式（-1）ⁿλ＜T_n+

n

2n

對(duì)一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x³-3ax-1，a＞0
（1）當(dāng)a=4，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x=-1處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．

f（x）=xm-

2

x

 且f（4）=

7

2

．
（1）求m的值；
（2）判定f（x）的奇偶性．

如圖，有一塊拋物線形狀的鋼板，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形ABCD的形狀，使得A，B，C，D都落在拋物線上，點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線的軸對(duì)稱，且AB=2，拋物線的頂點(diǎn)到底邊的距離是2，記CD=2t，梯形面積為S．
（1）以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其對(duì)稱軸為y軸建立坐標(biāo)系，使拋物線開(kāi)口向下，求出該拋物線的方程；
（2）求面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出其定義域；
（3）求面積S的最大值．

（1）直線l將圓x²+y²-2x-4y=0平分，且與直線x+2y=0垂直，求直線l的方程；
（2）求以點(diǎn)（2，-1）為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程．

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：PB⊥AD．

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A，B分別在x，y軸上，|AB|=3，點(diǎn)M滿足

BM

=

2

3

BA

，M點(diǎn)的軌跡記作C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直線AB與軌跡C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求該公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），|

a

-

b

|=

2 5

5

．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，且sinβ=-

5

13

，求sinα．