求關(guān)于x的方程a^x+1=-x²+2x+2a（a＞0且a≠1）的實數(shù)解的個數(shù)．

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+

m

x

，m∈R．
（Ⅰ）當m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的極小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f′（x）-

x

3

零點的個數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=

ex

x

．
①求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②設(shè)g（x）=xf（x）-ax+1，若g（x）在（0，+∞）是存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在圓錐內(nèi)部有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱．（如圖為軸截面圖）
（1）用x表示圓柱的軸截面面積S；
（2）當x為何值時，S最大？

進制轉(zhuǎn)換（寫明過程）
（1）376_（5）=_（10）；
（2）415_（10）=

（3）．

log₁₆x+log₄x+log₂x=7．

如圖，α，β，γ是三個平面，滿足α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，求證：a⊥α

如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分數(shù)（箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動），且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為（a，b）（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動）．
（Ⅰ）求某個家庭得分為（5，3）的概率；
（Ⅱ）若游戲規(guī)定：一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品．求某個家庭獲獎的概率；
（Ⅲ）若共有4個家庭參加家庭抽獎活動．在（Ⅱ）的條件下，記獲獎的家庭數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

設(shè)函數(shù)f（x）=2log_a（x+2）+log 

1

a

（x²+4x）（a＞0，a≠1），試討論函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性．

解不等式
（1）2x²-3x-2＜0            
（2）x（3-x）≤x（x+2）-1
（3）x²-2x+3＞0．