已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=t y= 3 t

（t為參數(shù)），則l被C截得的弦長(zhǎng)為．

若

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

=

6

11

，則tanα=．

已知a＞0，函數(shù)f（x）=

1

3

x3-ax在 （2，+∞） 上是單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是．

已知sin（π-α）=2cos（2π-α），則

sin(π+α)+5cos(-α)

3cos(π-α)-cos( π 2 +α)

=．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則下列五個(gè)命題：
①點(diǎn)P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-D₁PC的體積不變；
②點(diǎn)P在直線BC₁，從B到C₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P到平面AD₁C的距離變��；
③點(diǎn)P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A₁D⊥AP；
④點(diǎn)P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面AD₁C∥平面A₁BP；
⑤M是平面A₁B₁C₁D₁上到點(diǎn)D和C₁距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過(guò)D₁點(diǎn)的直線．
其中真命題的編號(hào)是．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

二項(xiàng)式（x-2）¹⁰的展開(kāi)式的第4項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）．

若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2=4.073，那么有的把握認(rèn)為兩變量有關(guān)系[已知P（χ2≥3.841）≈0.05，P（χ2≥5.024）≈0.025]．

不等式4^x-5•2^x+4＜0的解集為．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中過(guò)定點(diǎn)Q（1，1）的直線l與曲線C：y=

x

x-1

交與M，N點(diǎn)，則

ON

•

OQ

-

MO

•

OQ

=．

將函數(shù)f（x）=sinx+sin（x-60°）的周期擴(kuò)大到原來(lái)的

1

ω

（0＜ω＜1）倍，所得函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2π對(duì)稱(chēng)，則ω的最大值為．