求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）函數(shù)f（x）=x+

a

x

（a＞0）（x＞0）；
（2）函數(shù)y=

x2+x-6

．

已知函數(shù)f（x）=

2x

x+a

，滿足f（2）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)．

等差數(shù)列{a_n}中，若3a₁=5a₂，且a₁＞0，S_n為前n項(xiàng)和，當(dāng)S_n取得最大值時(shí)，n=．

不等式

1

x

＞

1

2

的解集是．

已知函數(shù)y=f（x）的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數(shù)f（x）的解析式．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=

5

2

，對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x，總有f（x）＞2．且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，總有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（1）求f（0）的值，并證明f（x）為偶函數(shù)；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足，a_n=f（n），判斷a_n+1和a_n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)有理數(shù)a，b滿足|a|＜|b|，判斷f（a）和f（b）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知映射f：A→B，其中A=[0，1]，B=R，對(duì)應(yīng)法則是f：x→log

1

2

(2-x)-(

1

3

)x，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是．

若1，a₁，a₂，4成等差數(shù)列；1，b₁，b₂，b₃，4成等比數(shù)列，則

a1-a2

b2

的值等于（　�。�

已知函數(shù)f（2）=-4在x=2處取得極值為c-16
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

設(shè)等邊三角形ABC的邊長為4

3

，其重心（中線交點(diǎn)）為I，若點(diǎn)P滿足|PI|=1，則△APB與△APC的面積之比的最大值為（　�。�