如圖1，已知三棱錐的各棱長(zhǎng)都為1，它的正視圖是如圖2所視的等腰三角形，則該四面體的側(cè)視圖面積為．

設(shè)函數(shù)f（x）=

2x(x≤0) log2x(x＞0)

，g（x）=

2

x

，若f[g（a）]≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

給出下列四個(gè)命題：
①?x∈R，e^x≥ex；
②?x₀∈（1，2），使得（x₀²-3x₀+2）e^x₀+3x₀-4=0成立；
③在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形；
④已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，對(duì)角線長(zhǎng)為l，則l³＞a³+b³+c³；
其中正確命題的序號(hào)是．

已知函數(shù)f（x）=ax²+（a-1）x+b的最小值為-1，且f（0）=-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出y=|f（x）|的簡(jiǎn)圖；
（3）若關(guān)于x的方程|f（x）|²+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，P是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中BC₁上的動(dòng)點(diǎn)，下列命題：
①AP⊥B₁C；
②BP與CD₁所成的角是60°；
③VP-AD1C為定值；
④B₁P∥平面D₁AC；
⑤二面角P-AB-C的平面角為45°．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑是

a2+b2

的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（

2

，0），其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為

3

．
（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
（2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求

AB

•

AD

的取值范圍；
（3）證明：如果在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，那么l₁，l₂互相垂直．

已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，求m的取值范圍．

實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足（b+a²-3a）²+（c+d+2）²=0，則（a-c）²+（b+d）²的最小值是．

函數(shù)f（x）=ax²+4（a-3）x+5在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．

已知m=

3	9

×

3

，n=log₃16×log₈9，
（1）分別計(jì)算m，n的值；
（2）比較m，n的大�。�