已知函數(shù)f（x）=ax²-bx+1．
（Ⅰ）若a＞0，不等式f（x）≥0的解集為A，1∉A，2∈A，求a+b的取值范圍；
（Ⅱ）若a為整數(shù)，b=a+2，且函數(shù)f（x）在（-2，-1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)g（x）=lnx+x+2+f′（x）對(duì)任意的x∈（1，+∞），有（x+1）g（x）+
x²-2x+k＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值．

函數(shù)f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），則f′（0）=．

若?x∈D，總有f（x）≤F（x）≤g（x），則稱F（x）為f（x）與g（x）在D上的一個(gè)“分界函數(shù)”，如?x∈[0，1]，1-x≤（1+x）e^-2x≤

1

1+x

成立，則稱y=（1+x）e^-2x是y=1-x和y=

1

1+x

在[0，1]上的一個(gè)“分界函數(shù)”．
（Ⅰ）求證：y=cosx是y=1-

1

2

x²和y=1-

1

4

x²在[0，1]上的一個(gè)“分界函數(shù)”；
（Ⅱ）若f（x）=

x3

2

+ax+1和g（x）=（1+x）e^-2x-2xcosx在[0，1]上一定存在一個(gè)“分界函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

若曲線y=-

4

x

的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則直線l的方程為．

已知函數(shù)f（x）=（x²+bx+b）

1-2x

（b∈R）．g（x）=x+

a

x

+lnx（a∈R）．
（1）若f（x）在區(qū)間（0，

1

3

）上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（2）當(dāng)a≥2時(shí)，若存在x₁，x₂（x₁≠x₂），使得曲線y=g（x）在x=x₁與x=x₂處的切線互相平行，求證x₁+x₂＞8；
（3）當(dāng)b=4時(shí)，若?x₁∈[-4，

1

2

]，?x₂∈（0，+∞），使f（x₁）+g（x₂）＜15，求a的取值范圍．

若關(guān)于x的不等式x²-2x+k＞0的解集為R的充要條件為k＞t，則t=．

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對(duì)的邊，且asinAsinB+bcos²A=

2

a．
（1）求

sinB

sinA

的值；
（2）若c²=b²+

3

a²，求∠B．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁，（a₂-a₁），（a₃-a₂），…，（a_n-a_n-1），…，此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為

1

3

的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=（2n-1）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

函數(shù)f（x）=

1-2cosx

+lg（2sinx-

2

）的定義域?yàn)?div id="shnpviz" class='quizPutTag' contenteditable='true'>