在△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓⊙I與邊BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．
（1）試確定四邊形CDIE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）如果∠B=30°，內(nèi)切圓⊙I的半徑是5，求斜邊AB的長(zhǎng)．

若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率e=

5 -1

2

，A是左頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF=（　�。�

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)依次為a，b，c，若cosA=

3

4

，cosC=

1

8

（Ⅰ）求a：b：c；
（Ⅱ）若|

AC

+

BC

|=

46

，求△ABC的面積．

已知夾在兩個(gè)平行平面之間的線段AB、CD相交于點(diǎn)S，AS=18.9，BS=29.4，CD=57.5，求CS的長(zhǎng)．

設(shè)P是拋物線y²=x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），求|PA|的最小值時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)．

求函數(shù)y=asin²x+2sinx-

1

2

，x∈[

π

6

，

5π

6

]的值域．

已知x≥1，y≥1，x²y=100，則（lgx）•（lgy）的范圍是．

已知等腰Rt△ABC斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A（-5，1）、B（3，-5）．
（1）求△ABC斜邊上的高CD的長(zhǎng)；
（2）寫出CD所在直線的方程；
（3）求△ABC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)間的“直角距離”為D_（AB）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有滿足到原點(diǎn)的直角距離為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)（“格點(diǎn)”指的是橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
（2）求到兩定點(diǎn)F₁、F₂的“直角距離”之和為定值2a（a＞0）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該動(dòng)點(diǎn)的軌跡；
（在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)作答，多做不計(jì)分，其中選擇條件①，滿分3分；選擇條件②，滿分4分；選擇③滿分6分）
①F₁（-1，0）、F₂（1，0）、a=2；
②F₁（-1，-1）、F₂（1，1）、a=2③F₁（-1，-1）、F₂（1，1）、a=4；
（3）（理科）寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的所有格點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由；
（文科）寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的所有格點(diǎn)的坐標(biāo)，不必說(shuō)明理由；
①到A（-1，-1）、B（1，1）兩點(diǎn)的“直角距離”相等；
②到C（-2，-2）、D（2，2）兩點(diǎn)的“直角距離”之和最小．

F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

x2

9

-

y2

7

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為雙曲線上一點(diǎn)，且∠AF₁F₂=45°，則△AF₁F₂的面積為．