曲線

|x|

2

-

|y|

2

=1與直線y=2x+m有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．

已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)F重合，橢圓C₁與拋物線C₂在第一象限的交點(diǎn)為P，|PF|=

5

3

．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的直線與橢圓C₁相交于M，N兩點(diǎn)，求使

FM

+

FN

=

FR

成立的動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程；
（Ⅲ）若點(diǎn)R滿足條件（Ⅱ），點(diǎn)T是圓（x-1）²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，求R．

已知在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P、Q、R分別是表面A₁B₁C₁D₁、BCC₁B₁、ABB₁A₁的中心，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①PR與BQ是異面直線；
②RQ⊥平面BCC₁B₁；
③平面PQR∥平面D₁AC；
④過(guò)P、Q、R的平面截該正方體所得的截面是邊長(zhǎng)為

2

的等邊三角形．
以上結(jié)論中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

某中藥廠從某種藥材中提取某種成分，為了進(jìn)一步提高提取率，該廠改進(jìn)了提煉的方法．現(xiàn)對(duì)舊方法和新方法各做了10次試驗(yàn)，其提取率（%）分別為：
舊方法：75.5，77.3，76.2，78.1，74.3，72.4，77.4，78.4，76.7，76.0．
新方法：77.3，79.1，79.1，81.1，80.2，79.1，82.1，80.0，77.3，79.1．
采用莖葉圖的方法，對(duì)新，舊兩種提煉方法的提取率進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較分析．

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓

x2

m

+

y2

4

=1（m＞4）上任意兩點(diǎn)，已知向量

p

=（

x1

m

，

y1

2

），

q

=（

x2

m

，

y2

2

），若

p

•

q

的夾角為

π

2

且橢圓的離心率e=

3

2

．
（1）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（c，0）（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（2）△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為等腰直角三角形，側(cè)樓AA₁⊥底面ABC，AB=BC=CC₁=4，N為AC的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A₁B₁∥平面MNC₁
（2）求二面角C₁-MN-C的正切值的大小．

把矩形ABCD沿對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，若AB=1，AD=

3

，AC=

7

2

，則二面角A-BD-C的大小為．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）短軸長(zhǎng)為2，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，c為半焦距．若以F₂為圓心，b-c為半徑作圓F₂，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作此圓的切線l，切點(diǎn)為T．
（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，l的斜率為-

3

3

，求橢圓的方程． 
（2）若|PT|的最小值不小于

3

2

（a-c），圓F₂與x軸的右焦點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作斜率為k（k＞0）的直線m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．與圓F₂交于另一點(diǎn)D兩點(diǎn)，若O在以AB為直徑的圓上，求|CD|的最大值．

如圖所示，已知在多面體ABCDEF中，底面是正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AC且AC=2EF，AB=2AE=2
（1）求證：平面BDF⊥平面ABCD
（2）求平面BCF與平面ADE所成的角．

4個(gè)讀者到4個(gè)服務(wù)臺(tái)排隊(duì)還書，恰有一個(gè)窗口沒(méi)有，這4個(gè)人中的還書的排隊(duì)有多少種？