已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，其準線與y軸的交點為M，過焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l與拋物線C交于A、B兩點．
（Ⅰ）若A、B兩點到y(tǒng)軸的距離之差為4k，求p的值；
（Ⅱ）設分別以A、B兩點為切點的拋物線C的兩切線相交于點N，若

MA

•

MB

=4p²，三角形ABN的面積S∈[5

5

，45

5

]，求k的值及p的取值范圍．

下列方程的曲線不關于x軸對稱的是（　　）

已知直線l：

x=1+t y= 3 t

（t為參數(shù)），曲線C₁：

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)）．
（1）設l與C₁相交于A、B兩點，求|AB|的值；
（2）若把曲線C₁上各點的橫坐標壓縮為原來的

1

4

，縱坐標壓縮為原來的

3

4

，得到曲線C₂，設點P是曲線C₂上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

設函數(shù)f（x）=x²-（a-2）x-alnx，若f（x）在[1，2]上的最小值為1，求實數(shù)a的值．

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₂=4，S₅=30．
（Ⅰ）求a_n的表達式；
（Ⅱ）設A_n為數(shù)列{

an-1

an

}的前n項積，是否存在實數(shù)a，使得不等式An•

2n+1

＜a對一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）將數(shù)列{a_n}依次按1項，2項，3項，1項，2項，3項循環(huán)地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇），（a₈，a₉），（a₁₀，a₁₁，a₁₂），…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為{b_n}，求b₂₀₁₅的值．

已知數(shù)列{a_n}是一個等差數(shù)列，且a₂=1，a₅=-5．
（1）求{a_n}的通項a_n；
（2）求{a_n}前n項和S_n的最大值；
（3）設b_n=

1

(4-an)(4-an+1)

，數(shù)列{b_n}的前n項的和記為B_n，求證B_n＜

1

2

．

定義域為R的函數(shù)f（x）=

1 |x-1 ，x≠1 1，x=1

，若關于x的方程h（x）=[f（x）]²+bf（x）+

1

2

b2-

5

8

，有五個不同的零點x₁，x₂，x₃，x₄，x₅．設x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅，且x₁，x₂，x₃，x₄，x₅構成一個等差數(shù)列的前五項，則該數(shù)列的前10項和為．

從數(shù)字1，2，3，…，10中，按由小到大的順序取出a₁、a₂、a₃，且a₂-a₁≥2，a₃-a₂≥2，則不同的取法有（　�。�

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C₁：（x-3）²+（y-4）²=1，圓C₂：（x+1）²+y²=1．
（1）求過點A（4，6）的圓C₁的切線l的方程；
（2）已知圓C₃：（x+1）²+y²=9，動圓M半徑為1，圓心M在圓C₃上移動，過圓M上任意一點P作圓C₂的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求

C1E

•

C1F

的取值范圍；
（3）若動圓Q同時平分圓C₁的周長、圓C₂的周長，求圓心Q的軌跡方程，并判斷
動圓Q是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的左、右焦點，直線l：x=1過橢圓C的右焦點F₂且與橢圓C在x軸上方的交點為M，若

MF1

•

MF2

=

9

4

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）以M為圓心的動圓與x軸分別交于兩點A B，延長MA，MB分別交橢圓C于D、E兩點，試判斷直線DE的斜率是否為定值．