f（x）=

3

sin2ωx+1（ω＞0）在區(qū)間[-

3π

2

，

π

2

]上為增函數(shù)，則ω的最大值為．

已知函數(shù)f（x）=log₂（ax²+2x+3）
（1）若f（1）=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若已知函數(shù)的值域?yàn)镽，求a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

函數(shù)y=

sinx

cosx+3

的最大值為．

已知P（4，-1），F(xiàn)為拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，M為此拋物線上的點(diǎn)，且使|MP|+|MF|的值最小，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為．

若|x|≤

π

4

，則函數(shù)f（x）=cos²x+sinx的最小值為．

若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，給定下列的命題：
①若f（a）•f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間[a，b]上恰有1個(gè)零點(diǎn)；
②若f（a）•f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間[a，b]上至少有1個(gè)零點(diǎn)；
③若f（a）•f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間[a，b]上沒有零點(diǎn)；
④若f（a）•f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間[a，b]上可能有零點(diǎn)．
其中正確的命題有 （填寫正確命題的序號(hào)）．

設(shè)平面向量

a

=（4，-3），

b

=（2，1）若

a

+t

b

與

b

的夾角是

π

4

，求實(shí)數(shù)t的值（　�。�

如圖1是牡一中高二學(xué)年每天購(gòu)買烤腸數(shù)量的莖葉圖，第1天到第14天的購(gòu)買數(shù)量依次記為A₁，A₂，…，A₁₄．圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中烤腸數(shù)量在一定范圍內(nèi)購(gòu)買次數(shù)的一個(gè)算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（　�。�

某海海岸線可以近似的看成直線，位于岸邊A處 的海警發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，該海警沒有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處，若海警在岸邊的行進(jìn)速度是6米/秒，在海中的行進(jìn)速度是2米/秒，（不考慮水流速度等因素）
（Ⅰ）請(qǐng)問該海警的選擇是否正確？并說明原因
（Ⅱ）在AD上找一點(diǎn)C，使海警從A到B的時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間．

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P，Q分別在邊AB，AD上，且PQ=1，設(shè)AP+AQ=x，記△CPQ的面積函數(shù)為S=f（x）．
（1）當(dāng)AP=AQ時(shí)，求S的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)x，使得S=

2

3

？若存在，求出x的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．