計算：sin²

π

12

-cos²

π

12

的值為．

函數(shù)f（x）=

2

log2(4-x)

的定義域為．

函數(shù)f（x）=

2-x

+

x-2

的定義域是．

如圖，該程序框圖運行后輸出的結(jié)果為（　�。�

某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）試估計全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績；
（Ⅱ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績在80分以上（含80分）的概率；
（Ⅲ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）

已知平面區(qū)域Ω={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，平面區(qū)域M={（x，y）

1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1

}，若向區(qū)域Ω內(nèi)隨機拋擲一點P，則點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為．

設(shè)f（x）=x⁴-8x³+25x²-30x+8，則f（0.01）=．（保留小數(shù)點后三位）

如果△A₁B₁C₁的三個內(nèi)角的余弦值分別為△A₂B₂C₂的三個內(nèi)角的正弦值，則△A₁B₁C₁一定是銳角三角形，△A₂B₂C₂一定是（　　）

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x-alnx，g（x）=

1+a

x

．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點x₀，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范圍．

計算：（

1

tan α 2

-tan

α

2

）•（1+tanα•tan

α

2

）=．