如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），某人想測(cè)量A、B之間的距離，但只有卷尺和測(cè)角儀兩種工具，若此人在地面上選一條基線EF，用卷尺測(cè)得EF的長(zhǎng)度為a，且用測(cè)角儀測(cè)量了一些角度：∠AEB=α，∠AEF=β，∠BFE=γ，∠AFB=δ．請(qǐng)你用文字和公式寫出計(jì)算A、B之間距離的步驟．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，cos∠A₁DD₁=

DD1

DA1

=

3 10

10

，DBB₁，∠A₁DD₁是AB₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角DO的余弦值．

在某貧困山區(qū)活躍著一支大學(xué)生志愿服務(wù)隊(duì)，在2014年暑假期間，他們參加活動(dòng)的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

參加活動(dòng)人數(shù)	1	2
人數(shù)	2	3

（1）從志愿服務(wù)隊(duì)中任選2人，求這2人參加活動(dòng)次數(shù)不相同的概率；
（2）從志愿服務(wù)隊(duì)中任選3人，求這3人中僅有2人活動(dòng)次數(shù)相同的概率．

已知圓C：x²+y²=10，過(guò)點(diǎn)P（1，3）作圓C的切線，則切線方程為（　�。�

曲線y=

4-x2

+1（-2≤x≤2）與直線y=kx-2k+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的范圍是（　�。�

已知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率；先由計(jì)算器產(chǎn)生0或1的隨機(jī)數(shù)，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)做為一組，代表這三次投擲的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
101  111  010  101  010  100  100  011  111  110
000  011  010  001  111  011  100  000  101  101
據(jù)此估計(jì)，拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為（　　）

（1）判斷直線2x-y-1=0與圓x²+y²-2y-1=0的位置關(guān)系
（2）過(guò)點(diǎn)（-3，-3）的直線l被圓x²+y²+4y-21=0截得的弦長(zhǎng)為4

5

，求直線l方程．．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：f（x）=-

1

3

x³+2x²-3x．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-alnx（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；
（2）討論方程f（x）=0解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與圓 x²+y²=c²（c=

a2+b2

）交于A，B，C，D四點(diǎn)，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是．