已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)大于0，公差d=1，且

1

a1a2

+

1

a2a3

=

2

3

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足：b₁=-1，b₂=λ，b_n+1=

1-n

n

b_n+

(-1)n-1

an

，其中n≥2．
①求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n；
②是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

在下列四個(gè)命題中：
①函數(shù)y=f（2x-1）的定義域?yàn)椋?1，1），則f（x+1）的定義域?yàn)椋?4，0）；
②函數(shù)f（x）=lnx+4x-13的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（2，3）；
③函數(shù)f（x）=log 

1

2

（2x²-3x+1）的增區(qū)間是（-∞，

1

2

]；
④函數(shù)f（x）是定義域?yàn)閇-1，1]的偶函數(shù)，且在[0，1]上遞增，而且f（x-1）＜f（2x-1），則x的取值范圍為（

2

3

，1]．
其中正確的序號是．

△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若

a-c

b-c

=

sinB

sinA+sinC

．
（1）求角A；
（Ⅱ）設(shè)

m

=（sinB，cos2B），

n

=（2，1），求

m

•

n

的最大值．

已知a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的兩根，數(shù)列{a_n}是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且T_n=1-

1

2

b_n（n∈N）．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記c_n=a_nb_n，若數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n，求證：S_n＜2．

已知函數(shù)k（x）=λlnx+

1

x

-1，f（x）=x-

1

x

，F(xiàn)（x）=k（x）+f（x）
（1）當(dāng)λ=1時(shí)，求函數(shù)的k（x）極值；
（2）設(shè)F（x）=k（x）+f（x），若F（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）設(shè)T_n=e¹•e

1

2

•e

1

3

…e

1

n

．．求證：

Tn+1

e

＜n+1＜T_n．

已知圓的方程為x²+y²-6x-8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，7）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

(3a-1)x-5，(x＜1) ax，(x≥1)

是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

已知函數(shù)f（x）=x-

1

x

，
（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性．

計(jì)算：-2⁴-

12

+|1-4sin60°|+（π-

2

3

）⁰．

（lg25-lg

1

4

）÷100 -

1

2

=．