已知向量

a

=3

e1

-2

e2

，

b

=4

e1

+

e2

，

e1

=（1，0），

e2

=（0，1），求

a

•

b

，|

a

+

b

|．

已知|

a

|=6，|

b

|=8，

a

•

b

=22，則|

a

+

b

|為（　�。�

△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=

π

3

，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，且

AC

=3

AE

，直線CD與BE相交于點(diǎn)P，則|

AP

|為（　�。�

如圖，一個(gè)半徑為R的圓上一點(diǎn)A（

3

，1），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)t時(shí)刻時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（x（t），y（t）），其中t∈[2，6]時(shí)，y（t）單調(diào)遞減，且y（6）=y（10），則0≤t≤10時(shí)，數(shù)量積

AP

•

AB

的最大值為（　�。�

已知在△ABC中，AB，AC的長度均為1，它們的夾角為60°，則|

AB

+2

CA

|=．

某校高三年級(jí)有400人，在省標(biāo)準(zhǔn)化考試中，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為50的樣本，得到數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖（如圖）．
（1）求第四個(gè)小矩形的高；
（2）估計(jì)該校高三年級(jí)在這次考試中數(shù)學(xué)成績?cè)?20分以上的學(xué)生大約有多少人？
（3）樣本中，已知成績?cè)赱140，150]內(nèi)的學(xué)生中有三名女生，現(xiàn)從成績?cè)赱140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取3名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)推廣交流，設(shè)有X名女生被選取，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

甲、乙兩名同學(xué)參加“成語大賽”的選拔測(cè)試，在相同測(cè)試條件下，兩人6次測(cè)試的成績（單位：分）如下表：

學(xué)生	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
甲	56	57	69	76	91	92
乙	66	81	70	88	86	93

（1）請(qǐng)畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，你認(rèn)為選派誰參賽更好？請(qǐng)說明理由；
（2）若從甲、乙兩人6次的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績進(jìn)行分析，在抽到的兩個(gè)成績中，設(shè)90分以上的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列、數(shù)學(xué)期望EX．

一個(gè)口袋內(nèi)有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球．
（1）若有放回的從口袋中連續(xù)的取3次球（每次只取一個(gè)球），求在3次摸球中恰好取到兩次紅球的概率；
（2）若不放回地從口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到白球的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

大學(xué)畢業(yè)的小張到甲、乙、丙三個(gè)不同的單位應(yīng)聘，各單位是否錄用他相互獨(dú)立，其被錄用的概率分別為

4

5

、

3

4

、

2

3

（允許小張被多個(gè)單位同時(shí)錄用）
（1）小張沒有被錄用的概率；
（2）設(shè)錄用小張的單位個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．

已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P（x，y），Q（x，-2），且以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C；
（2）過點(diǎn)M（0，-2）的直線l與軌跡C交于兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，試問直線A′B是否恒過一定點(diǎn)，若是，并求此定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由．