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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
，…，
1
(3n-2)(3n+1)
，…，
（1）計算S1，S2，S3，S4；
（2）猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1-2an=0（n∈N*），bn是an和an+1的等差中項，設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則S6=______．

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科目： 來源：浙江模擬 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項之和Sn，求Sn，并證明：
Sn
2n
＞2n-3．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
x
3x+1
，數(shù)列an滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)的定義域為[3，6]，是函數(shù)的定義域為      

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an} 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且a1+a2=1，a2•a3=10，那么數(shù)列{an}的前5項的和S5=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=a，a2=2，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且2Sn=n（3a1+an），n∈N*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若bn=
2  (n=1) 
8
an+1•an+2
(n≥2) 
Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，且an+2•Tn＜m•
a2n+2
+2對一切n∈N*都成立，求實數(shù)m取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n+11，其前n項的和為Sn（n∈N*），則當Sn取最大值時，n=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2-an，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{Sn}的前項和．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正值，a1=1，對任意n∈N*，an+12-1=4an（an+1），bn=log2（an+1）都成立．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）令cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）當k＞7且k∈N*時，證明對任意n∈N*，都有
1
bn
+
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
bnk-1
＞
3
2
成立．

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