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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數(shù)列{an}滿足
a 1
=P(0＜P＜1)，且
a n+1
=
a n
a n
+1
，
（1）求數(shù)列的通項an；
（2）求證：
a 1
2
+
a 2
3
+
a 3
4
+…+
a n
n+1
＜1．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

[x]為x的整數(shù)部分．當(dāng)n≥2時，則[
1
12
+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
]的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目： 來源：上海 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，an+Sn=4096．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設(shè)數(shù)列{log2an}的前n項和為Tn，對數(shù)列{Tn}，從第幾項起Tn＜-509？

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科目： 來源：安徽 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*，其中a，c為實數(shù)，且c≠0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n(1-an)，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1對任意n∈N*成立，證明0＜c≤1．

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科目： 來源：天津 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（III）證明存在k∈N*，使得
an+1
an
≤
ak+1
ak
對任意n∈N*均成立．

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科目： 來源：浙江 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N•）．記Sn=a1+a2+…+an．Tn=
1
1+a1
+
1
(1+a1)(1+a2)
+…+
1
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
．
求證：當(dāng)n∈N•時，
（Ⅰ）an＜an+1；
（Ⅱ）Sn＞n-2．

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科目： 來源：柳州三模 題型：單選題

若f（n）為n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17；記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，則f2008（8）=（　�。�
A．11B．8C．6D．5

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，對一切自然數(shù)n，都有an∈（0，1）且an•an+12+2an+1-an=0．求證：
（1）an+1＜
1
2
anSn；
（2）若Sn表示數(shù)列{an}的前n項之和，則Sn＜2a1．

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科目： 來源：湖南 題型：解答題

在m（m≥2）個不同數(shù)的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞Pj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構(gòu)成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列（n+1）n（n-1）…321的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)a1=1，排列321的逆序數(shù)a3=6．
（Ⅰ）求a4、a5，并寫出an的表達式；
（Ⅱ）令bn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3，n=1，2，…．

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科目： 來源：閔行區(qū)二模 題型：填空題

（理）無窮數(shù)列{
1
2n
sin
nπ
2
}的各項和為______．

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