數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁=t，點(diǎn)（S_n，a_n+1）在直線y=3x+1上，n∈N*．
（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)b_n=log₄a_n+1，c_n=a_n+b_n，T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，求T_n．

等比數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)為a₁，公比為q，前n項(xiàng)之和為S_n．若{S_n}為遞減數(shù)列，則有

從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加，
(1)設(shè)n年內(nèi)（本年度為第1年）總投入S_n萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為T(mén)_n萬(wàn)元，寫(xiě)出S_n、T_n的表達(dá)式；
(2)至少要經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？

等比數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，則{a_n}的前4項(xiàng)和為

已知等比數(shù)列的公比為2，且前四項(xiàng)之和等于1，那么前8項(xiàng)之和等于 （    ）。

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n+S_n=2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證數(shù)列{a_n}中不存在任意三項(xiàng)按原來(lái)順序成等差數(shù)列；
（3）若從數(shù)列{a_n}中依次抽取一個(gè)無(wú)限多項(xiàng)的等比數(shù)列，使它的所有項(xiàng)和S滿足，這樣的等比數(shù)列有多少個(gè)？

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n+S_n=4．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）是否存在正整數(shù)k，使成立．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n+S_n=4．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）是否存在正整數(shù)k，使成立．

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，若4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列，則S₄=  

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列．若a₁=1，則S₄=