已知橢圓的中心是坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為，又橢圓上任一點到兩焦點的距離和為．過右焦點F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點．

(1)求橢圓的方程；

(2)在線段OF上是否存在點M(m，0)，使得|MP|＝|MQ|？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

如圖示，邊長為2的正方形ABCD與正三角形ADP所在平面互相垂直，M是PC的中點．

(1)求證：PA∥平面BDM；

(2)求二面角M－BD－C的余弦值．

在棱長為2的正方體AC₁中，點M為DD₁中點，點P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上移動，并且總是保持AP⊥BM，則動點P的軌跡的長度為

A．

2

B．

C．

D．

方程lg(x²＋y²－1)＝0表示的曲線圖形是

A．

B．

C．

D．

如圖，已知橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F．設過點T(t，m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．

(1)設動點P滿足|PF|²－|PB|²＝3，求點P的軌跡；

(2)若x₁＝3，，求點T的坐標．

動點P(x，y)到點F(0，1)的距離與它到直線y＋1＝0的距離相等，則動點P的軌跡方程為________．

點M是曲線y＝x²＋1上的一個動點，且點M為線段OP的中點，則動點P的軌跡方程為________．

某海域有A、B兩個島嶼，B島在A島正東4海里處．經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線C，曾有漁船在距A島、B島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群．以A、B所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系．

(1)求曲線C的標準方程；

(2)某日，研究人員在A、B兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(傳播速度相同)，A、B兩島收到魚群在P處反射信號的時間比為5∶3，問你能否確定P處的位置(即點P的坐標)？

條件p∶－2＜x＜4，條件q∶(x＋2)(x＋a)＜0；若p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是

A．

(4，＋∞)

B．

(－∞，－4)

C．

(－∞，－4]

D．

[－4，＋∞)

條件p∶－2＜x＜4，條件q∶(x＋2)(x＋a)＜0；若p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是

A．

(4，＋∞)

B．

(－∞，－4)

C．

(－∞，－4]

D．

[－4，＋∞)