某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓

弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）

（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；

（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與．當直線斜率為0時，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

已知函數(shù)在時取得極小值．

（1）求實數(shù)的值；

（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出，的值；

若不存在，說明理由．

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設，，且，．

（1）設，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（2）設，求集合．

如圖，圓的兩弦和交于點，，交的延長線于點．求證：△∽△．

若矩陣把直線變換為另一條直線，試求實數(shù)值．

在平面直角坐標系中，直線經過點P（0，1），曲線的方程為，若直線

與曲線相交于，兩點，求的值．

已知，，，．求證．

在平面直角坐標系中，已知定點F（1，0），點在軸上運動，點在軸上，點

為平面內的動點，且滿足，．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設點是直線：上任意一點，過點作軌跡的兩條切線，，切點分別為，，設切線，的斜率分別為，，直線的斜率為，求證：．

各項均為正數(shù)的數(shù)列對一切均滿足．證明：

（1）；

（2）．