如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.

(1)求證:

(2)若為棱上的一點(diǎn),且平面,求線段的長度

設(shè)函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的值域；

（2） 設(shè)為的三個內(nèi)角，若,，求的值

噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實(shí)踐證明， 聲音強(qiáng)度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.

（1）當(dāng)聲音強(qiáng)度滿足時(shí)，求對應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式；

（2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時(shí)性失聰.問聲音能量在什么范圍時(shí)，人會暫時(shí)性失聰.

給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別是.

（1）若橢圓C上一動點(diǎn)滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；

（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

數(shù)列滿足:,(≥3),記

(≥3).

(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,求證:<<.

已知函數(shù).

(1當(dāng) 時(shí)， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。

（2）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使的三個不同的實(shí)數(shù)解，且對任意且都有.

全集 .

設(shè)a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù) (1＋2i)(1＋ai) 是純虛數(shù)，則a的值是 .

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為 .

某學(xué)校為了解該校600名男生的百米成績（單位：s），隨機(jī)選擇了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

下圖是這50名學(xué)生百米成績的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)這600名學(xué)生中成績在（單位：s）內(nèi)的人數(shù)大約是 .