數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=，若a₁=，則a₂₀₁₁=

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N*）。
（1）試判斷數(shù)列是否成等差數(shù)列；
（2）設(shè){b_n}滿足b_n=a_na_n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n；
（3）若λa_n+≥λ對任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍。

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=。證明：數(shù)列{a_n}中任意連續(xù)四項之積為定值。

對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n，定義變換T₁，T₁將數(shù)列A變換成數(shù)列
T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1
對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列B：b₁，b₂，…，b_m，定義變換T₂，T₂將數(shù)列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列T₂（B）；
又定義S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b₁²+b₂²+…+b_m²
設(shè)A₀是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令A(yù)_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）。
（1）如果數(shù)列A₀為5，3，2，寫出數(shù)列A₁，A₂；
（2）對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明S（T₁（A））=S（A）；
（3）證明：對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A₀，存在正整數(shù)K，當k≥K時，S（A_k+1）=S（A_k）。

在數(shù)列{a_n}與{b_n}中，a₁=1，b₁=4，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足nS_n+1-（n+3）S_n=0，2a_n+1為b_n與b_n+1的等比中項，n∈N*，
（Ⅰ）求a₂，b₂的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；

下表給出一個“直三角形數(shù)陣”，滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為a_ij（i≥j，i，j∈N*）， 則a₈₃=（    ）。

下表給出一個“直三角形數(shù)陣”，滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為a_ij（i≥j，i，j∈N*）， 則a₈₃=（    ）。

定義在某區(qū)間上的函數(shù)f（x）滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)x₁，x₂總有不等式成立，則稱函數(shù)f（x）為該區(qū)間上的上凸函數(shù). 類比上述定義，對于數(shù)列{a_n}，如果對任意正整數(shù)n，總有不等式：成立，則稱數(shù)列{a_n}為上凸數(shù)列，現(xiàn)有數(shù)列{a_n}滿足如下兩個條件：
（1）數(shù)列{a_n}為上凸數(shù)列，且a₁=1，a₁₀=28；
（2）對正整數(shù)n（1≤n＜10，n∈N*），都有|a_n-b_n|≤20，其中b_n=n²-6n+10，則數(shù)列{a_n}中的第五項a₅的取值范圍為（    ）。

某小朋友用手指按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2009時對應(yīng)的指頭是（    ）。（填出指頭名稱：各指頭對應(yīng)依次為大拇指、食指、中指、無名指、小拇指）

如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2），每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，…，則第10行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（    ）。