在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第2，3，4，…堆最底層（第一層）分別按下圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f(n)表示這n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)=（    ）；f(n)=（    ）（f(n)的答案用n表示）。

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含f（n）個小正方形，則f（n）的表達式為（    ）。

由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{a_n}，a_n=f(n)，若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f^-1(x)能確定數(shù)列{b_n}，b_n=f^-1(n)，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“反數(shù)列”。
（1）若函數(shù)f(x)=2確定數(shù)列{a_n}的反數(shù)列為{b_n}，求{b_n}的通項公式；
（2）對（1）中{b_n}，不等式對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設（λ為正整數(shù)），若數(shù)列{c_n}的反數(shù)列為{d_n}，{c_n}與{d_n}的公共項組成的數(shù)列為{t_n}， 求數(shù)列{t_n}前n項和S_n。

已知數(shù)列｛a_n｝的前n項和S_n=2n²-3n+1，則該數(shù)列的通項a_n=（    ）。

已知曲線上有一點列P_n（x_n，y_n）（n∈N*），點P_n在x軸上的射影是Q_n（x_n，0），且x_n=2x_n-1+1（n∈N*），x₁=1。
（Ⅰ）求數(shù)列{x_n}的通項公式；
（Ⅱ）設四邊形的面積是S_n，求證：。

已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1(n≥2，n∈N*)，且當λ=2，或λ=-3時，數(shù)列{a_n+1+λa_n}是等比數(shù)列．
(Ⅰ)數(shù)列{a_n}的通項公式；
(Ⅱ)設，且|b₁|+|b₂|+…+|b_n|＜m對于n∈N*恒成立，求m的取值范圍。