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科目： 來源：海淀區(qū)二模 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}，Sn是其前n項的和，且a1+a3=5，S4=15．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設bn=
5
2
+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
（III）比較（II）中Tn與
1
2
n3+2（n=1，2，3…）的大小，并說明理由．

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科目： 來源：崇明縣一模 題型：填空題

數(shù)列{an}滿足
an+1
an
=2（n∈N*），且a2=3，則an=______．

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科目： 來源： 題型：

(08年安徽卷理)（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，底面，，為的中點，為的中點．

（I）證明：直線平面．

（II）求異面直線與所成角的大小．

（III）求點到平面的距離．

      

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科目： 來源：杭州一模 題型：解答題

已知一列非零向量
an
，n∈N*，滿足：
a1
=（10，-5），
an
=(xn，yn)=k(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)，（n32 ）．，其中k是非零常數(shù)．
（1）求數(shù)列{|
an
|}是的通項公式；
（2）求向量
an-1
與
an
的夾角；（n≥2）；
（3）當k=
1
2
時，把
a1
，
a2
，…，
an
，…中所有與
a1
共線的向量按原來的順序排成一列，記為
b1
，
b2
，…，
bn
，…，令
OBn
=
b1
+
b2
+…+
bn
，O為坐標原點，求點列{Bn}的極限點B的坐標．（注：若點坐標為（tn，sn），且
lim
n→∞
tn=t，
lim
n→∞
sn=s，則稱點B（t，s）為點列的極限點．）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a1+a2=2（
1
a1
+
1
a2
），a3+a4+a5=64(
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
）
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=（an+
1
an
）2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源：咸陽三模 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}中，a2，a3，a4分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且a1=
1
2
，公比q≠1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足：a1b1+a2b2+…+anbn=2n-1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目： 來源：朝陽區(qū)二模 題型：解答題

設A是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：
①
an+an+2
2
≤an+1；     ②an≤M．其中n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù)．
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，證明：{Sn}∈A；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中數(shù)列{an}，正整數(shù)n1，n2，…，nt…（t∈N*）滿足7＜n1＜n2＜…＜nt＜…（t∈N*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比數(shù)列． 若bm=10m-nm（m∈N*），則{bm}∈A是否成立？若成立，求M的取值范圍，若不成立，請說明理由；
（Ⅲ）設數(shù)列{cn}的各項均為正整數(shù)，且{cn}∈A，證明：cn≤cn+1．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=
1
512
，q=2，則a4與a10的等比中項為（　�。�
A．
1
4
B．
1
8
C．±
1
4
D．±
1
8

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科目： 來源：成都模擬 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=3an-1，n∈N*
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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科目： 來源：青州市模擬 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
1
2
an+n，n為奇數(shù)
an-2n，n為偶數(shù)
，且bn=a2n-2，n∈N*
（1）求a2，a3，a4．
（2）求證數(shù)列{bn}是以
1
2
為公比的等比數(shù)列，并求其通項公式．
（3）設（
3
4
）n•Cn=-nbn，記Sn=C1+C2+…+Cn，求Sn．

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