{a_n}為等差數(shù)列，公差d＞0，S_n是數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，已知a₁a₄=27，S₄=24．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）令bn=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知f（x）=（x-1）²，數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁，公差為d的等差數(shù)列；{b_n}是首項(xiàng)為b₁，公比為q（q∈R且q≠1）的等比數(shù)列，且滿(mǎn)足a₁=f（d-1），a₃=f（d+1），b₁=f（q+1），b₃=f（q-1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若存在c_n=a_n•b_n（n∈N^*），試求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和；
（Ⅲ）是否存在數(shù)列{d_n}，使得d1=a2，dn=

bn

4

-2dn-1對(duì)一切大于1的正整數(shù)n都成立，若存在，求出{d_n}；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂=3，a₃+a₇=26，則a₈=______．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，a_n-a_n-1=2（n≥2，n∈N^*），則a₅的值為（　�。�

A．5

B．7

C．9

D．11

已知公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₂，a₄，a₇成等比數(shù)列，若S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則

S10

S5

的值為（　�。�

A． 12 7

B． 3 2

C．3

D．2

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=19，d=2，則n等于（　�。�

A．12

B．11

C．10

D．9

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意n∈N^*都有S_n=（

an+1

2

）²成立．
（1）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）記數(shù)列b_n=a_n+λ，n∈N^*，λ∈R，其前n項(xiàng)和為T(mén)_n．
①若數(shù)列{T_n}的最小值為T(mén)₆，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
②若數(shù)列{b_n}中任意的不同兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{b_n}，使得對(duì)任意n∈N^*，都有T_n≠0，且

1

12

＜

1

T1

+

1

T2

+

1

T3

+L+

1

Tn

＜

11

18

．若存在，求實(shí)數(shù)λ的所有取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且7a_n+S_n=8．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=a_n+1-（2n+1），是否存在常數(shù)m∈N^*，使b_n≤b_m恒成立，若不存在說(shuō)明理由，若存在求m的值．

已知遞增的等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₂a₃=45，a₁+a₄=14
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)b_n=

an+1

Sn

，求數(shù)列{b_nb_n+1}的前n項(xiàng)和T_n．